导数小题检测
一、 重点知识及常用结论
1. 导数与不等式
(1)利用导数解不等式的思路
已知一个含f'(x)的不等式,可得到和f(x)有关的函数的单调性,然后可利用函数单调性解不等式.
(2)利用导数证明不等式的方法
证明f(x)<g(x),x∈(a,b),先构造函数F(x)=f(x)-g(x),再对F(x)求导,若F'(x)<0,则F(x)在(a,b)上是减函数,若同时有F(a)≤0,则有F(x)<0,即证明了f(x)<g(x).
2. 导数与函数的零点
研究方程的根或曲线的交点个数问题,可构造函数,利用导数研究函数的单调性,进而得出极(或最)值以及变化趋势等,画出函数的大致图像,再由图像判断函数的零点个数.
二、 典型例题及易错题型
近几年的高考一直保持对导数知识的考查力度,特别将函数、导数、方程、不等式综合在一起,其中含参数的不等式、方程、不等式恒成立等问题一直是高考考查的重点和命题的热点.
例　(新疆乌鲁木齐一诊)设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),对任意x∈R,都有f(x)+f(-x)=x2,且当x∈(0,+∞)时,f'(x)>x,若f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数a的取值范围是　　　　.